Question

在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，∥，坝高10m，迎水坡面的坡度，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度．

（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）

（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽，求坝底将会沿方向加宽多少米？

Answer

【解析】
（1）过点B作BF⊥AD于F。     

在中，∵，且。∴

∴ 

   （2）如图，延长至点，至点，连接，过点E作EG⊥AD于G。

        在中，∵，且，

        ∴AG=12m，BE=GF=AG - AF=6 m。     

∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。

∴   

。

即

。      

          答：坝底将会沿方向加宽。

【解析】（1）过点B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中解得AF，AB的值．

（2）过点E作EG⊥AD于G．延长EC至点M，AD至点N，连接MN，由S△ABE=S梯形CMND从而解得DN的值．