Question

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）

A．　　               B．　            　C．　          　D．不能确定

Answer

B  

【解析】【解析】
过P作PM∥BC，交AC于M，

∵△APM是等边三角形；

又∵PE⊥AM，

∴AE=EM；（等边三角形三线合一）

∵PM∥CQ，

∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；

又∵PA=PM=CQ，

∴△PMD≌△QCD；

∴CD=DM；

∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．