Question

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

Answer

【解析】
由路程=速度×时间，得BC＝40×＝10。

在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2°≈0.8，

∴AB＝。

如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，

在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，

∴tan∠BAH＝，0.5＝，AH＝2BH。

又∵BH2＋AH2＝AB2，即BH2＋(2BH)2＝202，∴BH＝4， AH＝8。

在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，即（4）2＋CH2＝102，解得CH＝2。

∴AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4。

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km。

【解析】解直角三角形的应用（方向角问题）锐角三角函数定义，勾股定理。

根据在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，得出AB的长，从而得出tan∠BAH＝，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，从而得出答案。