Question

初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为，则称该生作了平移,并称为该生的位置数.若某生的位置数为８，则当取最小值时，的最大值为   .

Answer

25

【解析】8=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)

所以：m+n=8+i+j

当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是1，这样才能(i+j)才能最小，因此：

m+n=8+1+1=10

也就是：当m+n=10时，m·n最大是多少？这就容易了：

4(m·n)<=(m+n)^2=100 => m·n<=25

所以m·n的最大值就是25