Question

如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连结EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.

Answer

【解析】
△ABE是等边三角形.理由如下：……………………………………… 1分

由旋转得△PAE≌△PDC

∴CD=AE，PD=PA,∠1=∠2……………………3分

∵∠DPA=60°∴△PDA是等边三角形…………4分

∴∠3＝∠PAD＝60°.

由矩形ABCD知，CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°.

∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………………………6分

∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠2+∠4＝60°,

∴△ABE为等边三角形…………………………7分

【解析】特殊三角形有等腰三角形、等边三角形、直角三角形（等腰直角三角形），此题根据旋转的性质和矩形的性质可知是等边三角形。