Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。

（1）求AD的长．

（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值．

（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在线段CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在t，使得S_△PMD＝S_△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）12cm（2）（3）t的值为或或

【解析】（1）∵ AB=AC，AD⊥BC；

    ∴ BD=BC=5cm，且∠ADB=90．

∴ ．

即AD的长为12cm．        

（2）AP= t，PD=12 - t，

又由，得．

解得，．        

（3）假设存在t，使得S△PMD＝S△ABC．

① 若点M在线段CD上，即时，PD=12－t，DM=5－2t；

由S△PMD＝S△ABC，即

解，得 （舍去）； ． ………………………… 8分

② 若点M在射线DB上，即．

由S△PMD＝S△ABC   得   

解，得；.  ………………………… 10分

综上，存在t的值为或或，使得S△PMD＝S△ABC 。（11分）

（1）根据勾股定理求得AD的长；

（2）表示出PD=12-t，S△PDC=15，得 (12-t)=15，求得t的值即可；

（3）假设存在t，使得S△PMD= S△ABC．分两种情况进行讨论：①若点M在线段CD上，②若点M在射线DB上，从而求得t的值；