Question

为了绿化城市,美化环境,园林部门计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%。

（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用。

Answer

（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）320株（3）当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元

【解析】（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，得

           解得

答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株。

（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，得

          解得

答：甲种树苗至少购买320株。

（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，

则

       ∵  ∴随增大而减小  ∴

当时，有最小值，最小=元

答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元。

（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，列方程组求得

（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，列不等式求解

（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，列出关系式，根据函数的性质求出w的最小值．