Question

已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是         个．

Answer

3

【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图

把x=-2代入得：4a-2b+c=0，∴①正确；

把x=-1代入得：a-b+c＞0，∴②错误；

由一元二次方程根与系数的关系知 x1•x2=c/a ＜-2，

结合a＜0得2a+c＞0，∴③正确；

④由4a-2b+c=0得 2a-b=-  ，

而0＜c＜2，∴-1＜-  ＜0

∴-1＜2a-b＜0

∴2a-b+1＞0，

∴④正确．

所以①③④三项正确．