Question

已知，如图，E、F分别是AB、AC的中点，∠ACD是△ABC的外角，延长EF交∠ACD的平分线于G点，求证：AG⊥CG。

Answer

∵ E、F分别是AB、AC的中点，

∴ EF是△ABC的中位线，AF = CF，

∴ EF∥BC，（1分）

∴∠FGC =∠GCD，

∵ CG平分∠ACD，

∴ ∠FCG =∠GCD，

∴ ∠FCG =∠FGC，

∴ FG = FC，

又∵AF=CF，

∴ FG是△ACG中AC边上的中线，且

∴ △AGC是直角三角形，

∴ AG⊥CG。

【解析】由EF∥BC得出∠FGC =∠GCD，从而得出∠FCG =∠FGC，从而证出，得出△AGC是直角三角形，即AG⊥CG.