Question

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．

1.求证：≌．

2.把向左平移，使与重合，得，交于点．请判断AH与ED的位置关系，并说明理由.

3.求的长．

Answer

1.见解析。

2.AH⊥ED

3.

【解析】【解析】
（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC············· 1分

，········································ 2分

又∵AE＝CF

∴．············································ 3分

（2）C………………………………………..4分

理由：由（1）和平移性质可知，…………..5分

∵，

∴……………………………………….6分

∴．即AH⊥ED………………………6分（结论不重复得分）

（3）由已知AE＝1，AD＝2，

∴，····························································· 7分

∴……………………………………………………………8分

即，∴．························································· 9分

（注：用三角形相似解的，计算ED，判定相似，求解AG各得1分）