如图（1），AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，若， ...

如图（1），AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，若，

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1.求BC和OF的长；

2.求证：三点共线；

3.小叶从第（1）小题的计算中发现：等式成立，于是她得到这样的结论：如图（2），在中，，，垂足为，设，，则有等式成立．请你判断小叶的结论是否正确，若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由.

1.BC=10，OF=4.8。 2.见解析 3.见解析【解析】（1）【解析】（第1小问共6分，若有其他方法，请酌情给分） ∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180°---------------1分又∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G ∴BO，CO分别平分∠ABC，∠BCD---------------2分 ∴∠OBC+∠OCB=90°---------------3分又∵在Rt△ABC中，∠BOC=90°，OB=6，OC=8 ∴---------------4分 ∴---------------5分即：10×OF=6×8 ∴OF=4.8---------------6分（2）（第2小问共4分）证法一：连接OE，OG---------------1分 ∵BO分别平分∠ABC ∴∠EBO=∠FBO 又∵AB，BC分别与⊙O相切于点E，F ∴∠BEO=∠BFO=90° ∴∠BOE=∠BOF---------------2分同理：∠COG=∠COF ∵∠OBC+∠OCB=90°--------------3分 ∴∠EOG=∠EOB+∠BOF+∠COF+∠COG=180°---------------4分 ∴三点共线证法二：连接OE，OG---------------1分 ∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G ∴∠BFO=∠BEO=∠OGC=90° ∴在四边形OEBF中，∠EBF+∠EOF=180°---------------2分同理：∠GCF+∠GOF=180° ∴∠EBF+∠EOF+∠GCF+∠GOF=360° 又∵AB∥CD ∴∠EBF+∠GCF=180°---------------3分 ∴∠EOF+∠GOF=180° 即：三点共线---------------4分（3）（第3小问共4分，若有其他方法，请酌情给分）等式成立．理由如下：---------------1分证法一：∵，，∠A为公共角 ∴△ACD∽△ABC ∴ ---------------2分 ∴ ∴ 同理， ---------------3分 ∴ ∴ ---------------4分证法二：tan∠CAB=---------------2分 ∴---------------3分 ∴ ∴ ∴ ---------------4分证法三∵ ∴ ---------------2分 ∴， ∴ ∴---------------3分 ∴ ∴ ∴ ∴

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考点分析：

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如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p－1）（p≥2）作x轴的平行线分别交曲线（x＞0）和（x＜0）于M，N两点．