Question

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，在AE上取一点D，使得AD=BC，连接CD和BD,BD交AC于点O. 

1.求证：△AOD≌△COB

2.求证：四边形ABCD是菱形.

Answer

1.见解析

2.见解析

【解析】证明：（1）∵AE∥BF，

        ∴∠DAO=∠BCO-----------2分

        ∵在△AOD和△COB中

        ∴△AOD≌△COB（AAS）---------------5分

（2）∵AE∥BF

     ∴AD∥BC

     ∵AD=BC

     ∴四边形ABCD是平行四边形-----------------2分

     ∵AC平分∠BAD，

     ∴∠BAC=∠DAC---------------4分

∵∠DAO=∠BCO

∴∠BAC=∠BCA

∴AB=BC ---------------6分

∴ABCD是菱形