已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB. 1.求证：...

已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

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1.求证：△ABD∽△ACB；

2.若AD=5，AB= 7，求AC的长.

1.∵∠ABD=∠C，∠A=∠A ∴△ABD∽△ACB ……4分 2.∵△ABD∽△ACB ∴ 即 ∴AC= ……7分【解析】（1）由∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△ABD∽△ACB；（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长

考点分析：

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如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则QB的长为．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果在边AB上取一点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则AP的长为。

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