Question

如图甲，已知⊿ABC和⊿DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF.

 ①请说明∠A=∠D的理由；

 ②⊿ABC可以经过图形的变换得到⊿DEF，请你描述由⊿ABC到⊿DEF的变换过程.

③若图形经过变换后变成图乙，且∠E=37⁰,  ∠EDB=25⁰，

∠C=58⁰ ，求∠NMF的度数.

Answer

(1)见解析（2）平移变换（3）970 

【解析】(1)  ∵BE=CF   ∴BE+CE=CF+CE 即BC=EF  (1分)

    在⊿ABC和⊿DEF中

     AB=DE    ∠B=∠DEF   BC=EF

   ∴ ⊿ABC≌⊿DEF  (SAS)          (3分)

  ∴  ∠A=∠D                     （4分）

（2）平移变换：⊿ABC沿BC方向平移BE得到⊿DEF           （6分） 

（3）∠NMF=1800-250-580=970         （8分）

【解析】（1）（2）寻找证明△ABC≌△DEF的条件，得出∠A=∠D，并体会图形之间的平移关系；

（3）已知旋转，求角，可利用图形旋转，对应角相等的性质解题．