Question

如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，（1）试说明CD是△CBE的角平分线；（2）找出图中与∠B相等的角．

Answer

（1）∵∠A=30°，∠B=70°，

∴∠ACB=80°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=40．

∵∠B=70°，∠CDB=90°，

∴∠BCD=20°．

∴∠ECD=∠BCD=20°．

∴CD是△BCE的角平分线． 

（2）∵∠ECD=20°，∠CDE=90°，

∴∠CEB=70°．

∴∠B=∠CEB．

∵∠CFD=90°，∠FCD=20°，

∴∠CDF=70°．

∴∠CDF=∠B．

∴与∠B相等的角是：∠CEB、∠CDF．    

【解析】（1）根据∠A=30°，∠B=70°，得∠ACB=80°，由角平分线的定义得∠BCE=40，根据三角形的内角和定理得∠BCD=20°，从而得出CD是△BCE的角平分线．

（2）根据ASA得出△CDE≌△CDB，得∠B=∠CEB．根据等角的余角相等，得∠B=∠CDF．