Question

在□ABCD中，对角线与交于点，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

1.在图1中，证明；

2.若，G是EF的中点（如图2），连结，判断与的位置关系与数量关系，并给出证明；

3.若，FG∥CE，，连结（如图3），判断与的位置关系与数量关系，并给出证明.

Answer

1.在平行四边形中，∥，∥，，，又∵，∴..……..2分

2.答：

证明：连结，证明△≌△，，，

..……..5分

3.答：，

    证明：连结，可证△≌，，∴△是正三角形，，..……..8分

【解析】（1）利用平行四边形的性质得出∠DAF=∠CEF, ∠BAE=∠DFE,再根据得出；

（2）连结，证明△≌△从而得出；

（3）证明同（2）。