Question

已知关于的方程．

1.若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

2. 若正整数满足，设二次函数的图象与 轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．

Answer

1.．

           由题意得，＞0且  ．

∴  符合题意的m的取值范围是 的  一切实数．

2.∵ 正整数满足，

            ∴ m可取的值为1和2 ．

            又∵ 二次函数，

            ∴ =2．

            ∴ 二次函数为．

            ∴  A点、B点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）．

依题意翻折后的图象如图所示．

          由图象可知符合题意的直线经过点A、B．

  可求出此时k的值分别为3或-1．

          注：若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案．

【解析】

1.利用＞0和二次项系数不为0计算出m的取值范围；

2.利用已知求出m的值，得出二次函数的解析式，从而得出A、B两点的坐标，然后翻折得出k的值。