Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于E，设直线l的旋转角为α.

1.当α=        时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD=         ；

2.当α=        时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD=         ；[来源:学

3.试判断EDBC能否为菱形，若能，写出此时α的大小，并证明；若不能，请说明理由.

Answer

1.30°，2   

2.60°，4  

3.能，α=90°，证明（略）

【解析】【解析】
（1）30°，2     

（2）60°，4

②是 ∵∠AOD=90°∴BC∥DE∵CE∥AB∴四边形EDBC为平行四边形∵D为AC中点∴DE＝½BC=1∴AD＝2∵AB=4∴BD=2∵BD=BC∴平行四边形EDBC为菱形