Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ▲  ）

A．3       B．     C．      D．4

Answer

B

【解析】【解析】
当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．

连接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，

∴Rt△AOC≌Rt△ADC，

∴AD=AO=2，

连接CD，设EF=x，

∴DE2=EF•OE，

∵CF=1，

∴DE=  ，

∴△CDE∽△AOE，

∴CD/AO =CE/AE ，

即 ，

解得x=  ，

S△ABE= ．

故选B．