Question

如图，在锐角△ABC中，∠A=60°,∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：

 ；  DO∥AB  CD=AD；△BDE∽△BCD； 

正确的有

A．①②             B．①④⑤           C．①②④⑤         D．①②③④⑤

Answer

C

【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°，进而得到=90°，故选项①正确，又OD=OB，所以三角形BOD为等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°，由AB与圆切线，根据切线的性质得到∠OBA为直角，用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数，由根据∠BOE为直角，求出∠OEB为75°，根据内错角相等，得到OD与AB平行，故选项②正确，又三角形OBD为等腰三角形，故∠ODB为45°，又∠ACB为45°，等量代换得到两个角相等，又∠CBD为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似，由相似得比例，由BD为OD的 倍，等量代换即可得到BE等于DE的

倍，故选项⑤正确，而选项③不一定成立

故选C