Question

某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：

1.甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

2.该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.设总利润为n元，请用含m的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer

1.设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元． ………………1分

       根据题意，得     解得   ………………………3分

       答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ………………4分

2.设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n元，则………………5分

n=(1-m)(50+10×)+(5-3-m)(20+10×)

即 n=-100m2+80m+90 =-100(m-0.4)2+106.   ……………………………7分

∴当m=0.4时，n有最大值，最大值为106.  ………………………………8分

答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元.   ………………………9分

【解析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（500+  ×100）件，（300+ ×100）件，每件降价后每件利润分别为：（1-m）元，（2-m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可