Question

如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。

1.①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（    ，   ）、（   ，    ）；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；

2.若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；

3.在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.

Answer

1.（0，）， 当M与A重合时，Q、P与N重合， ∴（3，0）（，1）.

2.a=-，b=0，c=.

3.

【解析】【解析】
（1）当M与AB的中点重合时，B与A重合，即E与A重合，则点P为OA的中点，

即：（0，）， 当M与A重合时，Q、P与N重合， ∴（3，0）

   当∠OMN=60°时，∠MNO=30°，则∠QNE=60°，在Rt△QNE中，QN===，在Rt△PQN中，PQ=1，又∵∠MEN=90°，∠MEP=90°-30°=60°，∠MOP=∠MEP=60°，

   则∠POQ=30°，则OP=PN，OQ=QN=，∴（，1）. ………………………4分

（2）∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，），∴c=，

   ，，

∴a=-，b=0，c=.   ……………………………8分

（3）相同.连结OP，根据对折的对称性，△PON≌△PEN，

则PE=OP，OP+PQ=EQ=AB=3.在Rt△OPQ中，，

 ，