Question

如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．

1.填空:∠ABC=___________，BC=___________；

2.请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等．（画出一个三角形即可）

Answer

1.依题意得∠ABC=135°，

BC为边长为2的正方形的对角线，

则BC=2；（3分）

2.证明：∵FD=BC==2，

∴∠EFD=∠ABC=90°+45°=135°，

EF=AB=2，

∴△EFD≌△ABC．（3分）

【解析】（1）根据图形知道CB是一个等腰直角三角形的斜边，所以容易确定∠ABC的度数，利用勾股定理也可以求出BC的长度；

（2）D的位置有四种情况，如图所示，其中AB=EF、∠EFD=∠ABC=135°、DF=CB，利用全等三角形的边角边公理即可证明△EFD≌△ABC．