Question

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为   ▲    ．

Answer

4

【解析】过正方形对角线交点D，做DN⊥BO，DM⊥AO，设圆心为Q，连接切点HQ，QE，

∵正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，

∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，

QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，

∴四边形HQEC是正方形，

∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，

∴DO=CD，

∵HQ2+HC2=QC2，

∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，

∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，

∴QC=4﹣4，

∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，

∴DO=2，

∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，

∴2NO2=8，

∴NO2=4，

∴DN×NO=4，

即：xy=k=4．