Question

如图，是⊙O的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若⊙O的半径为，则的长为(       )

A.     B.     C.      D.

Answer

C

【解析】延长CM交AB于点H．连接OA，OE．

在直角△OAH中，AH=OA•cos30°=×=2∴AB=2AH=4

又∵弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA．∴DG=AB=2，

在直角△ACH中，CH=AC•sin60°=4×，∴OH=CH=， HM=CH=，

∴OM=HM-OH=，

在直角△OME中，EM= ，∴EF=2，∴ED= =．

故选C．