Question

如图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是　_▲____．

Answer

3

【解析】【解析】
要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．

连接AG交EF于M．

∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，

∴AG⊥BC，EF∥BC，

∴AG⊥EF，AM=MG，

∴A、G关于EF对称，

∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，

最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3