Question

如右图，在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为（，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是（   ）

A.                   B.                    C.                 D.

Answer

A

【解析】在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，

∵点A的坐标为（-，1），∴OP=，AP=1 ∴OA===2，

∴sin∠AOP=，∴∠AOP=30°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AO=AD，

∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AOB，

∴∠ADC=∠AOB=150°，∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°，∴DF=CF，∴y-2=x，即y=x+2．又x＞0，则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A．故选A．