Question

在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.

1.求证：四边形为平行四边形

2.若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.

Answer

1.证明：∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO…………（2分）

∴AC、BD互相平分

∴四边形ABCD是平行四边形…………（4分）

2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

∵∠ABO=∠DCO，

∴∠DCO =∠CDO…………（5分）

∴CO=DO…………（6分）

∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO

即AC=BD…………（7分）

∴□ABCD是矩形…………（8分）

【解析】本题考查的知识点是平行四边形的判定、矩形的判定、三角形全等。