Question

工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为400箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量(箱)与生产时间(月份)之间的函数图象．

（1）四月份的平均日销售量为多少箱？

（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过138万元的情况下，购买5台新设备，准备在新设备和原设备的共同工作下扩大生产规模，使日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

型    号	A	B
价格（万元/台）	28	25
日产量（箱/台）	50	40

请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？

Answer

（1）620箱

（2）方案：购买A型设备2台，购买B型设备3台

方案：购买A型设备3台，购买B型设备2台

方案③：购买A型设备4台，购买B型设备1台

选择方案③

【解析】【解析】
（1）

∴四月份的平均日销售量为220＋400＝620箱…………………2分

（2）设购买A型设备台，则购买B型设备台，依题意有：

     ……………………………………5分

    解得：    ∴取整数2，3，4…………………7分

方案：购买A型设备2台，购买B型设备3台

方案：购买A型设备3台，购买B型设备2台

方案③：购买A型设备4台，购买B型设备1台………………8分

若选择，日产量可增加50×2＋40×3＝220（箱）

若选择，日产量可增加50×3＋40×2＝230（箱）

若选择③，日产量可增加50×4＋40×1＝240（箱）…………………9分

∴选择方案③.……………………………………………………… 10分

（1）日销售量=库存量÷天数+400，（2）关系式为：A型设备投资+B型设备投资≤138万元；新增机器的日产量≥220箱．列不等式组求解，再进行讨论