Question

已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

Answer

见解析

【解析】证明：(1)∵AE=CF

∴AE+EF=CF+FE即AF=CE  …………………… 1分

又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC

∴∠DAF=∠BCE   ……………………………2分

在△ADF与△CBE中

      …………………… 4分

∴△ADF≌△CBE（SAS）………………………5分

（2）∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠BEC ……………………………6分

∴DF∥EB……………………………………7分