如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段D...

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

1.求证：∠DAF＝∠CDE

2.问△ADF与△DEC相似吗？为什么？

3.若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

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1.见解析。 2.△ADF与△DEC相似 3. 【解析】(1)∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°；又∵∠B=∠AFE ∴∠C=∠AFD; 又∵∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°; ∠CDE+∠C+∠ADF=180°;∴∠DAF=∠CDE (2) △ADF与△DEC相似 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC (3)【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴ ∴ AF=

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考点分析：

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