Question

如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为和. 现给出下列命题：

①若，则；②若，则DF＝2AD.

那么，下面判断正确的是（    ）

A．①是真命题，②是真命题              B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题           D．①假真命题，②假真命题

Answer

A

【解析】①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y

由已知得：=，

得：=，即cos∠BFC=，

∴∠BFC=30°，

由已知

∴∠EDF=30°

∴tan∠EDF=，

所以①是真命题．

②已知菱形BFDE，∴DF=DE

S△DEF=DF•AD=BD•EF，

又DE2=BD•EF，

∴S△DEFDE2=DF2，

∴DF•AD=DF2，

∴DF=2AD，

所以②是真命题．

故选：A