Question

如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。请猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。

Answer

猜测BE和直线AC垂直．（2分）

证明：∵△AEC是等边三角形，

∴AE=CE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，

∵BE=BE，

∴△AEB≌△CEB（SSS）．（6分）

∴∠AEB=∠CEB，

∵AE=CE，

∴BE⊥AC；（9分）

【解析】）由等边三角形△AEC与正方形ABCD，利用SSS，易证：△AEB≌△CEB，再根据等腰三角形的三线合一性质，即可证得：BE⊥AC；