Question

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58⁰，则∠BCD=（    ）

（A）32⁰          （B）42⁰           （C）58⁰         （D）64⁰

Answer

A

【解析】连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，

∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；

又∵∠BOD=180°-∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；

∴∠BCD=32°；另法：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°-58°=32°，

∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角，∴∠BCD=32°．