Question

如图，在⊿ABC中，∠C=90°点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC，求∠B的度数。

Answer

30°

【解析】证明：∵DE垂直平分AB                  

∴AD=BD                          

∴∠DAB =∠B                        

在Rt⊿ACD和Rt⊿AED中           

AD=AD                             

CD=ED

∴Rt⊿ACD≌ Rt⊿AED

  ∴∠DAB=∠CAD

  ∴∠DAB=∠CAD =∠B

  ∵∠DAB+∠CAD＋∠B=90°

          ∴∠B=30°

根据角平分线的性质，易得∠DAB=∠CAD；根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求解