Question

已知：如图，∠EAC是⊿ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，

求证：AB=AC

Answer

见解析

【解析】证明：∵AD∥BC                          

∴∠EAD =∠B，∠DAC =∠C               

∵AD平分∠EAC                    

∴∠EAD=∠DAC，                       

∴∠B=∠C                        

∴AB=AC

先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C，等角对等边所以AB=AC．