Question

小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为       ．

Answer

【解析】连DE

∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，

∴四边形ABEF为正方形，

∴∠EAD=45°，

由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，

∴DE平分∠GDC，

∴Rt△DGE≌Rt△DCE，

∴DC=DG，

又∵△AGD为等腰直角三角形，

∴AG= DG= CD，

∴矩形ABCD长与宽的比值为  ．