Question

如图，将一张长为1、宽为的长方形纸片（）折一下，剪下一个边长等于宽度的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当时，的值为________.

Answer

或

【解析】【解析】
当＜a＜1时，第二次操作剩余的矩形的长是：1-a，宽是a-（1-a）=2a-1；

第三次操作剩余的矩形的长是a-（1-a）=2a-1，宽是：（1-a）-（2a-1）=2-3a．

根据题意得：2a-1=2-3a．

解得：a=

如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．

则1-a=（2a-1）-（1-a），

解得a=

故答案为或．