Question

如图，已知AB//CD，猜想图1、图2、图3中∠B,∠BED,∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系。并证明其中的一个等式。（本题9分）

        

                  图1                 图2                    图3  

1.                2.               3.             

Answer

在图1中，有∠BED=∠B+∠D．在图2中，有∠BED=∠B-∠D.在图3中，有∠BED=∠D-∠B

 【解析】在图1中，有∠BED=∠B+∠D．在图2中，有∠BED=∠B-∠D.在图3中，有∠BED=∠D-∠B

证明∠BED=∠B+∠D

过点E作EF∥AB．

∵AB∥CD，∴EF∥CD．

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF．

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．