Question

利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：

，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

1.请你检验这个等式的正确性

2.若=2009， =2010，=2011，你能很快求出的值吗？

Answer

1.正确

2.3

【解析】（1）左边=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，

=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），

=（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），

=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，

∴左边=右边，

即这个等式是正确的；

（2）当a=2009，b=2010，c=2011时，

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，

=[（2009﹣2010）2+（2010﹣2011）2+（2011﹣2009）2]，

=×（1+1+4），

=3．