Question

如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB， BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．

Answer

在△BDE中， ∵∠BED=90°，    ∠BED+∠EBD+∠EDB=180°

∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°--------------2分

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB

∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB  ---------------------2分

∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°----------2分

 ∴AB∥CD． --------------------2分

【解析】利用直角三角形和平分线性质得出∠ABD+∠CDB=180°，从而证明出AB∥CD.