Question

如图，△ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A₁ 。

1.当A为70°时, 则∵∠ACD-∠ABD=∠              

∴∠ACD-∠ABD=        °  ∵BA₁、CA₁是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线∴∠A₁CD-∠A₁BD=（∠ACD-∠ABD） ∴∠A₁=          °

2.根据①中的计算结果写出A与A₁之间等量关系

3.A₁BC的角平分线与A₁CD的角平分线交于A₂，A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此

继续下去可得A₄、_……、 A_n，请写出A₆与A的数量关系            。

4.如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于M，当E滑

动时有下面两个结论：

①M+A₁的值为定值；②M-A₁ 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并写出其值。

Answer

1.见解析。

2.见解析。

3.见解析。

4.见解析。

【解析】(1)∠A;70°;35°

    (2)∠A=2

(3)∠A=2∠A1=4∠=…=64∠A6

(4)根据前面得到的性质，∠A1=∠A=(∠AEC+∠ACE）=∠MEC+∠MCE=180-∠M

∠M+∠A1=180