Question

已知直线与轴交于点A(－4，0)，与轴交于点B.

1.求b的值

2.把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在轴的处，点B若在轴的处；

①求直线的函数关系式；

②设直线AB与直线交于点C，矩形PQMN是△的内接矩形，其中点P，Q在线段上，点M在线段上，点N在线段AC上.若矩形PQMN的两条邻边的比为1∶2，试求矩形PQMN的周长.

Answer

1.2

2.，8或6

【解析】（1）把A(－4，0)代入，得

  （2）①，令，得，∴B(0，2)

       由旋转性质可知   ，  

       ∴(0，4)，(2，0)             

       设直线的解析式为

      解得  ∴直线的解析式为 

    ②∵点N在AC上    ∴设N(，)   ()

      ∵四边形PQMN为矩形      ∴NP=MQ=    

    ⅰ)当PN：PQ=1∶2时，    PQ=2PN=

      ∴，0)， M(，)

      ∵点M在上， ∴

        解得，   此时，PQ=

       ∴矩形PQMN的周长为   

    ⅱ)当PN∶PQ=2∶1时， PQ=PN=

      ∴Q(，0)， M(，)

      ∵点M在上，∴

        解得，此时PN=2，PQ=1

      ∴矩形PQMN的周长为2(2+1)=6   

      综上所述，当PN∶PQ=1∶2时，矩形PQMN的周长为8

                当PQ∶PN =1∶2时，矩形PQMN的周长为6