Question

如图，已知点A在双曲线上，且，过作轴于，的垂直平分线交于． （1）则的面积=　      　，（2）的周长为　        　．

Answer

3, 2

【解析】∵点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴于C，

∴△AOC的面积=|k|=3；

设点A的坐标为（x，y）．

∵点A在第一象限，

∴x＞0，y＞0．

∵OA的垂直平分线交OC于B，

∴AB=OB，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．

∵点A在双曲线y=上，且OA=4，

∴

由①得，xy=6③，

③×2+②，得x2+2xy+y2=28，

∴（x+y）2=28，

∵x＞0，y＞0，

∴x+y=2．

∴△ABC的周长=2．

故答案为：3，2