Question

如图, □ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.

1.试说明DF=BG；

2.试求的度数.

Answer

1.∵ABCD为平行四边形

………1分

又

∴△ADF≌△BGC (SAS) …………2分

∴DF=BG              …………3分

2.为平行四边形

∴DC//AB, DC=AB

∴DC-CG=AB-AF

∴DG=FB

又∵DG//FB

∴四边形DGBF为平行四边形  ………4分

∴DG//FB, DF//GB

∴∠EGD=∠EBF=100°

∴∠AFD=∠EBF=100° ………6分

【解析】（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，在本题中可知存在这一关系的是DG和BF，所以四边形DFBG为平行四边形，因此DF=BG．

（2）两直线平行，同位角相等，在本题中用到了两次此性质，可得出所求结论．