Question

某工厂2011年1 月的利润为200万元.设2011年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2011年1 月底起减产，并投入资金治污，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）.

(1)分别写出该化工厂治污期间及改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.

(2)治污改造工程顺利完工后经过1年，该厂利润能达到多少万元？

(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

【解析】(1) 根据图象知反比例函数图象经过（1，200），可求得反比例函数的解析式，从而求得x=5时，y=40，代入改造工程完工后函数解析式y=20x+b，求得改造工程完工后函数解析式

（2）到5月底，治污改造工程顺利完工+治污改造工程顺利完工后经过1年=该厂最终利润

(3) 令y=100时，代入求解；令y=100时，代入求解

Answer

（1）根据图象，反比例函数图象经过（1，200），

设反比例函数为y= k/x，

则1/k=200，

解得k=200，

∴反比例函数为y=200/x，

当x=5时，y=40，

设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b，

则20×5+b=40，

解得b=-60，

∴改造工程完工后函数解析式为y=20x-60；

（2）由题意得x=17，y=20 17-60=280……………………3分

（3）对于，令y=100得x=2,；对于，令y=100得x=8；

所以时间为8-2=6个月……………………6分