Question

如图①，为等边三角形，周长为p．分别是三边的中点，连结，可得．

（1）用p表示的周长是          ；

（2）当分别是三边的中点，如图②，则的周长是_______；（用含p的式子表示）

（3）按照上述思路探索下去，当分别是三边的中点时（为正整数）， 的周长是               ．（用含n、p的式子表示）

Answer

(1)根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×=p;

(2)第三个三角形的周长为=△ABC的周长××=;

(3)第n个三角形的周长=

【解析】根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．