Question

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（4，6），B（－6，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＜的解集______________；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

 

【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积

Answer

解（1）∵点A（4，6）在y＝的图象上，

∴m＝24，                  ………………………………（ 1分）

∴反比例函数的解析式为y＝，

∴n＝＝－4，             ……………………………（2分）

∵点A（4，6），B（－6，－4）在y＝kx＋b的图象上，

∴                       即  

         …（3分）

∴一次函数的解析式为y＝x＋2．      ……………………（4分）

（2）x＜-6或0＜x＜4；         ………………………… （6分）

（3）∵A（4，6），B（－6，－4），

∴三角形ABC 的高是=10

S△ABC＝410=20．                    ………………………（8分）