Question

如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，

若∠EDC=75°，求∠EFC的度数．

Answer

作DG∥BC，FH∥BC,分别交CF、DE于G、H (辅助线方法不唯一) （1分）

∵AE∥BC，∴ AE∥BC∥ FH，∴∠AEF=∠EFH，∠BCF=∠CFH   （2分）

∴∠EFC=∠EFH+∠CFH=∠AEF +∠BCF

∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，  ∴∠EFC=∠AED+∠BCD， （3分）

∵AE∥BC∥DG，∴∠AED+∠EDG=180°，∠BCD+∠CDG=180°，（4分）

∴∠AED+∠BCD=3600－(∠EDG+∠CDG) =3600－∠EDC=360°－75°=285°   （5分）

∴∠EFC=(∠AED+∠BCD)=142.5°    （6分）

【解析】作DG∥BC，FH∥BC,分别交CF、DE于G、H，求出∠AEF=∠EFH，∠BCF=∠CFH，再求出∠AED+∠EDG=180°，∠BCD+∠CDG=180°，最后根据等量代换得∠EFC的度数。