Question

Rt△ABC中，∠ABC＝90，∠C＝60，BC＝2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长是（      ）

A．4           B．3           C．2            D．4

Answer

C

【解析】∵D为AC的中点，且△ABC为直角三角形，∴BC=DC，

∴在△DEC≌△BAC中，

BC=DC

∠C=∠C

∠ABC=∠EDC，

∴△DEC≌△BAC，

即AB=DE，∠DEB=30°，∴∠FED=60°，

∵EF=AB，∴EF=DE，∴△DEF为等边三角形，即DF=AB，

在直角三角形ABC中，BC=2，则AC=4

AB=